Python 实现2^k进制数

k,w=map(int,input().split())
wd,wm=divmod(w,k)
def c(m,n):
    if n>m:
        return 0
    if n<0:
        return 0
    s=1
    for i in range(n):
        s=s*(m-i)/(i+1)
    return round(s)
s0=sum([c(2**k-1,i) for i in range(2,wd+1)])
s1=sum([c(2**k-1-x0,wd) for x0 in range(1,2**wm)])
print(s0+s1)

这次代码不是我写的…不过从大佬的代码中提前接触了map、divmod、[xxxx for i in range()] 的使用,也算有收益了

 


题目描述

设r是个2^k 进制数,并满足以下条件:
(1)r至少是个2位的2^k 进制数。
(2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。
在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k〈w≤30000)是事先给定的。

问:满足上述条件的不同的r共有多少个?
我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例:设k=3,w=7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:
2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6+5+…+1=21个。
3位数:高位只能是1,第2位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5+4+…+1=15个。
所以,满足要求的r共有36个。

输入

只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
k w

输出

1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。
(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)

样例输入
3  7
样例输出
36

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